Якщо під час проходження через якусь точку знак похідної змінюється з плюса на мінус, то ця точка буде максимумом, а якщо з мінуса на плюс, то мінімумом . Щоб знайти найбільше і найменше значення функції, потрібно обчислити значення функції на кінцях відрізка і в точках екстремуму.

Максимумом називають точку на функції, у якій значення функції більше, ніж у сусідніх точках. Також можна сказати, що в цих точках змінюється напрямок руху функції: якщо функція перестає падати і починає зростати – це точка мінімуму, навпаки – максимуму.

Екстремум (лат. extremum – крайній) у математиці – максимальне або мінімальне значення функції на заданій множині. Точка , в якій досягається екстремум, називається точкою екстремуму. Відповідно, якщо досягається мінімум – точка екстремуму називається точкою мінімуму , а якщо максимум – точкою максимуму .

Точку х = х0 називають точкою максимуму функції у = f(х), якщо в цієї точки існує околиця, для всіх точок якої виконується нерівність f(x) ≤ f(x0).